Hinweis: Bitte beginne ein neues Blatt im Merkteil deines Hefters. Die Überschrift lautet 4.Prismen und Pyramiden. Wir werden den Punkt 3 aber hoffentlich gemeinsam nach den Osterferien noch beenden können.

1. Wiederhole den Begriff Prisma, insbesondere die Unterscheidung in gerade und schiefe Prismen. Sieh dir als Einstimmung auf den Themenbereich dieses Video an.
2. Wiederhole den Begriff Pyramide (Wie sieht eine Pyramide aus? Welche Eigenschaften hat sie? Muss jede Pyramide gerade sein?). Sieh dir dann LB S.158 an und übernimm die Definition des Begriffs Pyramide in deinen Merk(extra für Tony: -l)teil.
3. Wiederhole den Begriff Körpernetz.
4. Bearbeite die Forschungsaufträge 3 und 4 auf LB S.157.
5. schriftlich im Übungsteil: Gegeben ist eine regelmäßige vierseitige Pyramide mit Grundkantenlänge 4cm und Seitenflächenhöhe 8cm (die Seitenflächen sind gleichschenklige Dreiecke; mit der Seitenflächenhöhe sind die besonderen Linien der "Höhen" im Dreieck gemeint - wenn du nicht mehr weißt, was das ist: google hilft ;) )

          a) Konstruiere ein Netz der Pyramide.

          b) Begründe, dass die Pyramide niedriger als 8cm sein muss.

      6. Bearbeite LB S.159/2,3,4,5,6 (Lösungen unten als Download)

1. Guck dir das Video an und versuch, vor allem bei den Pyramiden mitzuzeichnen (gern freihand im Übungsteil). Hier lernst du fürs Leben ;)

Wir ergänzen die prakitsch erfahrenen Dinge über Schrägbilder noch wie folgt im Merkteil:

• Bearbeite dann AH S.54 (such dir eine der Aufgaben 1 oder 2 aus und bearbeite auf jeden Fall Aufgabe Nr.3)
• Für eine freiwillige (wahrscheinlich gute bis sehr gute) Note kannst du ein Objekt deiner Wahl, das aus mindestens drei Grundkörpern (und einer davon muss eine Pyramide sein) zusammen gesetzt ist, im Schrägbild zeichnen und an mich schicken. Wie wäre es mit einem Gegenstand aus deinem Zimmer? Oder vielleicht siehst du von deinem Zimmer aus auf ein Gebäude, dessen Dach aus einer Pyramide besteht?

Stellt man ein räumliches Objekt nicht durch ein Schrägbild dar, kann man es dennoch eindeutig über den Grund- und Aufriss festlegen. Hier seht ihr ein Beispiel für einen schematischen und stark vereinfachten Grund- und Aufriss unseres Schulgebäudes (nicht dass ihr ganz vergesst, wie dieses aussieht ;) ). Ihr müsst das nicht abzeichnen!

1. Sieh dir die Darstellung auf LB S.164 genau an.
2. Übernimm im Merkteil den Kasten aus S.164 unter der Überschrift "2.3 Zweitafelbilder".
3. Sieh dir dieses Video an.
4. Bearbeite AH S.55
5. * Du interessierst dich total fürs technische Zeichnen und Darstellungen dreidimensionaler Körper im zweidimensionalen Raum? Dann kannst du auf dieser Seite noch vertiefendes Material inklusive dessen Lösungen finden: https://www.tzinfo.de/uebungen_dreitafelprojektion.html

Wenn wir einen Körper nur im Schrägbild sehen, können wir alle Linien, die nicht parallel zu unserer Bildebene liegen, nicht messen. Das ist durchaus logisch, da wir ja gelernt haben, dass Tiefenlinien verkürzt dargestellt werden.

Manchmal möchte man aber trotzdem die wahre Länge einzelner Linien in einem räumlichen Objekt herausfinden. Simples Beispiel: Wie lang ist die Raumdiagonale eines Würfels mit 2cm Kantenlänge? Das hast du dich noch nie gefragt?

Dann tu es jetzt!

Erstelle dazu zunächst ein Schrägbild des Würfels (bedenke die Verkürzung auf 1cm für die Tiefenlinien).

Überlege nun, wie du die Raumdiagonale - also die Verbindung zweier im Raum möglichst weit entfernt liegender Eckpunkte - unverzerrt zeichnen kannst.

Keine Idee? / schon fertig? dann sieh dir die Lösung an und übernimm sie in deinem Merkteil (wird per Klick größer):

freiwillige Übungsaufgaben zu diesem Thema findest du auf AH S.56

Eigentlich führe ich immer gern ein Experiment mit Wasser durch, um die Formel für das Volumen einer Pyramide abschätzen zu können. Man nimmt dafür einen Würfel und eine Pyramide mit derselben Grundfläche, füllt die Pyramide mit Wasser und beobachtet, zu welchem Anteil der Würfel dann mit Wasser gefüllt ist. Aber hey - gut, dass es youtube gibt. In diesem Video findet ihr genau dieses Experiment (zumindest im ersten Teil, der Teil zum Kegel wird erst in Klasse 9 relevant). Lies erst weiter, wenn du das Video angesehen hast, du willst dich ja nicht spoilern lassen ;)

Das Video zeigt also, dass dreimal das Volumen einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche dem Volumen eines Würfels entspricht. Notiere folgendes in deinen Merkteil:

4.5 Volumen und Oberfläche von Pyramiden

Wdh:    das Volumen eines Quaders berechnet sich über a*b*c.

             das Volumen eines Würfels berechnet sich über a*a*a=a³

             das Volumen eines Prismas berechnet sich über Grundfläche*Höhe

Herleitung: Füllt man eine Pyramide mit Wasser und füllt dieses in einen Würfel mit derselben Grundfläche, kann man

             dreimal das Wasser der Pyramide in den Würfel umfüllen.

Es gibt noch eine zweite mögliche Herleitung für das Volumen der Pyramide. Diese ist etwas abstrakter. Lies sie durch und versuch, die Herleitung nachzuvollziehen. Wenn es dir nicht gelingt, ist das nicht tragisch. Wenn du eine konkrete Frage dazu hast, kannst du mich gern per Mail kontaktieren.

Notiere auch den folgenden Merksatz im Merkteil deines Hefters:

So, wie rechnet man nun damit? Ganz einfach: Wir setzen gegebene Werte in die Formel ein und berechnen das Produkt der Zahlenwerte. Lehrer Schmidt erklärt das hier an einem einfachen Beispiel sehr gut. Übernimm dir das Beispiel in deinen Hefter im Merkteil.

Dann bist du schon gerüstet, um die Aufgaben 1 bis 3 auf LB S.171 zu bearbeiten. Lösungen gibt es wieder als Bild (per Klick vergrößerbar). Verzweifel bitte nicht, wenn dir Aufgabe 3c) noch etwas schwer vorkommt. Darum geht es gleich im nächsten Abschnitt.

Adam hat mich auf einen kleinen Fehler hingewiesen: In der letzten Zeile addiert man Mantel- und Grundfläche. Bei der Grundfläche habe ich 7cm*6cm geschrieben. Die Maße sind aber 6cm*4cm=24cm². Das Gesamtergebnis des Oberflächeninhalts ist also 98,2cm².

In Aufgabe 3c) musstest du schon überlegen, wie man den Oberflächeninhalt einer Pyramide berechnet. Der Oberflächeninhalt besteht immer aus einer Grundfläche und einer entsprechenden Anzahl an Seiten, die alle Dreiecke sind. Diese Seitenfläche nennt man auch Mantelfläche (stell dir vor, die arme Pyramide friert - sie möchte also alle Seitenflächen mit einem Mantel bedecken).

Dafür solltest du wissen, wie man den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet. Zur Erinnerung hier eine Grafik von serlo.org:

Merke:    Der Oberflächeninhalt einer Pyramide ist die Summe der Grundfläche und der Mantelfläche.

Bsp:         Hat eine quadratische Pyramide die Grundkantenlänge 4cm und lauter Dreiecke mit Höhe (hier ist nicht die Höhe

                 der Pyramide gemeint, sondern die spezielle Linie im Dreieck!) h=3cm, ergibt sich der folgende Oberflächeninhalt:

                 Grundfläche... Quadrat:                AG=4cm*4cm=16cm²

                 ein Seitendreieck:                           AS=0,5*4cm*3cm=6cm²

                 Mantelfläche... 4 Dreiecke:           AM=4*6cm²=24cm²

                 Oberflächeninhalt... Summe:       AO=16cm²+24cm²=40cm²

• Bearbeite die Aufgaben im AH S.57-59.
• Füll dann als Zusammenfassung dieses Lernbereichs AH S.60 aus.

• als freiwillige Aufgabe für einen Bonuspunkt kannst du ein Merkblatt zum Begriff "Pyramidenstumpf" erstellen und es mir schicken. Recherchiere, was ein Pyramidenstumpf ist und welche Formeln man zum Berechnen braucht. Wenn du Bilder aus dem Internet nutzt, vergiss bitte nicht die Quellenangabe!

Du findest hier einen anspruchsvollen Selbsttest, den du ausfüllen und mir schicken sollst, um dir ein Feedback zum Gelernten in der Schließzeit einzuholen. Wenn du sonst irgendwelche Fragen hast, schreib mir ebenfalls einfach eine Mail. Ich werde nach und nach ein paar Tipps und Hinweise zum Test hochladen.

• Ich habe eben diese tolle Seite gefunden. Schüler wie Alessandro, Emma, Ella oder Elias (kein Anspruch auf Vollständigkeit ;) ) könnten hier spannende Aufgaben finden, um mal etwas Schwereres zu machen.
• Wenn euch langeweilig ist, könnt ihr vielleicht mal ein Logical lösen - eine große Auswahl gibt es hier.

So, nun müssen wir die Gleichungen also doch aus der Distanz angehen. Ich werde versuchen, alles so anschaulich wie möglich durchzugehen und viele Erklärvideos einzubauen. Bitte scheut euch nicht, bei Fragen aller Art, einfach eine Mail an mich zu schicken. Ich werde versuchen, zeitnah zu antworten, um im besten Fall Verständnislücken gar nicht erst aufkommen zu lassen.

• Wir haben ja schon ein kleines bisschen mit Gleichungen gearbeitet. Zum Einstieg hilft vielleicht dieses kurze Video. Eine ausführlichere Zusammenfassung der Basics zum Lösen von Gleichungen bietet dieses Video. Sieh es dir an. Wenn es dir zu einfach ist, mach es nicht gleich aus, sondern spul bitte erst einmal etwas vor, die Beispiele steigern sich in der Schwierigkeit.
• Hier findest du nochmal viele Beispiele mit Erläuterungen. Falls du drucken kannst zu Hause, lohnen sich diese 3 Seiten für deinen Merkteil auf jeden Fall. Wenn du nicht drucken kannst, solltest du unter der (theoretisch schon existierenden) Überschrift "3.3 Gleichungen und Ungleichungen", also VOR dem ganzen Teil mit Prismen und Pyramiden, jeweils ein Beispiel pro Seite des pdfs mit Lösungsweg notieren und ggf. etwas von den Erläuterungen übernehmen, die rechts daneben stehen. Dein Merkteil ist für dich. Führ ihn bitte so, dass du darin etwas nachschlagen kannst. Brauchst du mehr Erläuterungen, dann schreib auch mehr Erläuterungen auf (auch wenn das dann eben mehr Schreibarbeit ist).

Wir starten klein mit den Aufgaben 1 und 2 im AH S.36.

• Sieh dir genau das vorgedruckte Beispiel an. Der Pfeil mit der Rechenoperation drüber gibt an, was mit der jeweiligen Variable a, x, y oder b passiert, damit das Ergebnis am Pfeilende heraus kommt. Wenn wir also wissen a+7=24 rechnen wir rückwärts, um auf den korrekten Wert von a zu kommen. Rückwärts heißt hier, wir drehen die Rechenoperation +7 um zu -7. Wenn wir also von 24 die 7 abziehen, erhalten wir den Wert für a. Damit sollte Aufgabe 1 für dich machbar sein. Kontrolliere im Lösungsheft.
• Für Aufgabe 2 ist ein gewisses Zahlgefühl hilfreich. Wenn 3x, also 3 mal x (erinner dich an diese verkürzte Schreibweise) 99 ergibt, wie groß muss x dann sein? Anders gefragt: Welche Zahl muss man verdreifachen bzw. mit 3 multiplizieren, damit 99 raus kommt? Na klar: 33! Für das Lösungswort gucken wir also in Spalte 3 und Zeile 3 udn kommen zum Buchstaben B. Hinweis zum richtigen Ablesen der Lösungsbuchstaben: bei B ist der Buchstabe E und nicht U ;)

Vertiefendes für besonders Interessierte

In eurem LB und AH werden auch Ungleichungen mitbehandelt. Das sind zwei Terme, die durch ein "größer als", "kleiner als", "größer gleich" oder "kleiner gleich" miteinander verbunden sind. Meistens gibt es hier eine Lösungsmenge, die nicht nur ein Element enthält sondern ganze Abschnitte. Lies dazu LB S.93 und versuch dann (wenn du Lust hast), die übrigen Aufgaben auf AH S.36 zu lösen.

Hinführung

Versuch mit deinem Wissen aus dem vorherigen Teil mal, die beiden folgenden Gleichungen im Übungsteil zu lösen:

a) 3x+12-2x=x+2-10

b) 3x+12-2x=x+12

Lies erst weiter, wenn du das getan hast oder daran verzweifelst ;)

Du wirst feststellen, dass im Gegensatz zu den bisherigen Gleichungen nicht einfach eine Zahl rauskommt. Sondern etwas wie 12=-8 oder 0=0. Offensichtlich ist die erste Gleichung 12=-8 eine falsche Aussage, denn 12 ist eben nicht dasselbe wie -8. Die zweite Aussage dagegen ist immer eine wahre, denn 0=0 gilt. Das bedeutet für die Lösungsmenge: Im ersten Fall ist egal, was wir für x einsetzen, es kommt jedes Mal eine falsche Aussage heraus. Im zweiten Fall ist egal, was wir für x einsetzen, es kommt immer eine wahre Aussage heraus. Deswegen ist für a) die Lösungsmenge leer. Man schreibt dann L={} und für b) können wir jede beliebige Zahl einsetzen, also ist die Lösungsmenge die Menge der rationalen Zahlen L=Q.

Schreib nun den folgenden Abschnitt in deinen Merkteil ab (per Klick vergrößerbar):

Übung

Bearbeite dazu LB S.95/13a)-d) (und wer vorher den vertiefenden Abschnitt gemacht hat, auch gern e)-f))

Heute werde ich euch vor allem viele Online-Übungen empfehlen:

• Hier ist die Theorie nochmal nachzulesen und es gibt auch einen Link zu Aufgaben, die ihr lösen könnt.
• Hier ist das ganze nochmal etwas ausführlicher und es gibt ganze 5 Übungsblätter zum Download (bitte macht nicht alle davon - eins sollte reichen. Ihr könnt aber natürlich auch mehr machen, wenn ihr gern üben wollt.)
• Auf dieser Seite gibt es verschiedene Gleichungen zu lösen, die nach Schwierigkeit eingeordnet sind. Beginne mit der einfachsten Stufe.

Im Stoff gehen wir dann erst nächste Woche weiter. Viel Spaß mit den Online-Übungen!

Um nochmal ganz langsam an Gleichungen heranzugehen, bearbeite das folgende AB zu Äquivalenzumformungen. Schick es mir danach zu, damit ich es korrigieren und dir ein Feedback geben kann. (Ohne jeden Notedndruck, aber auch nicht freiwillig!)

Diese Woche wird es noch leichter: Bearbeite AH S.37 und 38 (alle fehlenden Aufgaben).

Dann habe ich folgendes Rätsel für euch, das mit Gleichungen gelöst werden kann (aber auch anders lösbar ist):

Auf einer Balkenwaage sind folgende Gegenstände im Gleichgewicht: Kreis und Dreieck in der einen Schale mit Quadrat in der anderen Schale; Kreis in der einen Schale und Dreieck mit einem Fünfeck in der anderen Schale; 2 Quadrate mit 3 Fünfecken. Die Frage ist: Wie viele Dreiecke sind so schwer wie ein Kreis? Ich nehme gern Lösungen per Mail entgegen und vergebe dafür einen Bonuspunkt.