Ablaufplan:

1. 10 Themen Abi

2. Auswertung Klausur

3. Wiederholung von Grundbegriffen der Stochastik

4. Axiome von Kolmogorow

5. wiederholende Übungen

6. Vierfeldertafeln

Durchschnitt ist 9,8 NP

Anmerkungen zu einzelnen Aufgaben:

1. kein Problem bei den meisten
2. Zu viele haben hier dreidimensionale Vektoren verwendet! Vektoren auf jeden Fall beschriften und auch die Pfeilspitze nicht vergessen!
3. Gleichschenkligkeit kann drei Fälle beinhalten! |AB|=|BC| oder |AC|=|BC| oder |AB|=|AC| Ein Fall ist hier nicht möglich, die anderen beiden haben jeweils 2(!) Lösungen
4. Verschieben der Eckpunkte, sodass das Volumen verfierfacht wird: Entweder Grundfläche vervierfachen (dazu kann man bloß zwei oder auch drei Eckpunkte verschieben) oder Höhe vervierfachen
5. Quaderförmiges Gebäude mit quadratischer Grundfläche! Begründung der Koordinaten kurz fassen! c) war anspruchsvoller, da man die Höhe des Dreiecks berechnen musste.
6. Auf Formalia achten! Achsenbeschriftung (auch mindestens eine Zahl an jeder Achse vermerken!), Koordinaten von S kann man nicht genau ablesen, man muss hier rechnen
7. Keine Punktprobe mit Vektor AB, denn das ist lediglich eine Richtung. Man muss hier zwei Geradengleichungen aufstellen! Woran erkennt man, ob der Balken tatsächlich getroffen wird? (das war die BE zu 15NP)
8. Anwendung der Definition klappte gut, Berechnung der Variablen t war auch kein Problem (wenn genug Zeit war)

1. Ein Beispiel für einen Zufallsversuch ist ein Fallschirmsprung.
2. Ein Ereignis ist immer eine Teilmenge der Ergebismenge.
3. Die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln jeweils eine 3 zu würfeln ist 1/36.
4. Die Komplementärregel besagt, dass P(nichtB)=1-P(B)
5. Beim Laplace-Versuch sind alle Ereignisse gleich wahrscheinlich.
6. Umfasst ein Ereignis in einem Laplace-Versuch 3 Ergebnisse, so ist seine Wahrscheinlichkeit 3/8.
7. Am Baumdiagramm werden die Wahrscheinlichkeiten eines Ereignisses mit mehreren Ergebnissen entlang der Pfade multipliziert und anschließend addiert.
8. Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich bei häufiger Wiederholung eines Zufallsexperiments die relativen Häufigkeiten eines Ergebnisses an die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses annähern.
9. Eine Zufallsgröße ist immer eine Zuordnung.

Zufallsexperiment

• beliebig oft wiederholbar, selbe Ergebnisse, die zufällig eintreten können

Ereignis

• Teilmenge der Ergebnismenge S (früher auch Omega)

Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses

• ist ein Schätzwert und gibt an, welche relative Häufigkeit man bei einer sehr großen Anzahl von Versuchen erwarten kann.

Komplementärregel

• P(A)=1-P(nichtA)
• P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AnB)

Laplace

• alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich.

Zufallsgröße

• Funktion, die Ergebnissen oder Ereignissen eine Zahl zuordnet. (z.B. Gewinn bei einem Glücksspiel)

Wahrscheinlichkeitsverteilung

• Funktion von der Ergebnismenge nach den reellen Zahlen, deren Wertebereich zwischen 0 und 1 liegt und deren einzelne Werte in der Summe 1 ergeben.

1. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion P ordnet jedem Ereignis A aus der Ereignismenge E eine reelle Zahl P(A) zu. Diese wird Wahrscheinlichkeit von A genannt.
2. 0<=P(A)<=1 für alle A aus E
3. P(S)=1 mit S...Ergebnismenge (auch Stichprobenraum genannt)
4. Für alle A und B, die keine gemeinsamen Elemente haben, gilt P(AuB)=P(A)+P(B).

LB S. 157/3,6

AB Verknüpfen von Ereignissen und Additionssatz durcharbeiten und mit der Lösung vergleichen (sollte bereits per Handy bei euch angekommen sein - wenn nicht, sagt bitte Bescheid)

Bsp.:

In einem Stadion befinden sich 50 000 Zuschauer, von denen 40% weiblich sind. 40% der männlichen und 30% der weiblichen Zuschauer tragen einen Fanschal.

W... Ein zufällig ausgewählter Zuschauer ist weiblich.

S... Ein zufällig ausgewählter Zuschauer trägt einen Fanschal.

WnS...

P(WnS)=

WuS...

P(WnS)...

Hier findet ihr eine detaillierte Erklärung, was eine Vierfeldertafel eigentlich ist.

1)

Der Vorstand eines Sportvereins erfasst in einer Kartei, ob die Mitglieder männlich oder weiblich und sportlich aktiv oder passiv sind. 57 Mitglieder sind männlich und aktiv, 23 sind weiblich und aktiv. 28 sind männlich und passiv, 8 sind weiblich und passiv. Erstellen Sie eine Vierfeldertafel und geben Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür an, dass ein zufällig ausgewähltes Mitglied:

a) aktiv

b) aktiv und männlich

c) passiv

d) weiblich und passiv

e) männlich ist

2)

Die 16 Jungen und 14 Mädchen einer Schulklasse nehmen an einem Mathematik-Test teil. 13 Jungen bestehen. Insgesamt bestehen 20 Schüler den Test. Bestimmen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Schüler den Test nicht bestanden hat und gleichzeitig weiblich ist.

Aufgaben

1. Ein Glücksrad hat fünf gleich große Sektoren, welche mit den Buchstaben A bis E beschriftet sind. Das Glücksrad wird insgesamt sechsmal gedreht, wodurch verschiedene Buchstabenkombinationen entstehen. Ein Spieler erlangt den Buchstabenkombinationen entstehen. Ein Spieler erlangt den Hauptgewinn, wenn er die richtige Kombination voraussagt.

         a) Wie viele verschiedene Ergebnisse können eintreten?

         b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, den Hauptgewinn zu erzielen?

         c) Wie lauten die Anzahl der Ergebnisse und die Wahrscheinlichkeiten bei n verschiedenen Sektoren und k-maligem

             Drehen?

2. Auf einer Pferderennbahn kann darauf gewettet werden, in welcher Kombination die ersten vier von neun Pferden ins Ziel einlaufen.

         a) Wie viele verschiedene Ergebnisse können eintreten?

         b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, den Zieleinlauf korrekt vorherzusagen?

         c) Wie lautet die Anzahl bei n verschiedenen Pferden und dem Wetten auf die ersten k Pferde? Wie groß ist die

             Wahrscheinlichkeit für den Wettgewinn?

Die Formeln hat auch dorfuchs ganz anschaulich erklärt in diesem Video.